Question

已知g（x²+1）=x⁴+x²-6，那么g（x²+1）的最小值為

1. A.
   g（0）
2. B.
   g（1）-
3. C.
   g（1）+
4. D.
   g（1）

Answer 1

D
分析：先利用換元法求函數(shù)g（x）的解析式，發(fā)現(xiàn)g（x）是關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再用配方法求函數(shù)最小值即可．
解答：由題意知
令x²+1=t（t≥1），即x²=t-1
∴g（t）=（t-1）²+（t-1）-6=t²-t-6
=
∴g（t）在上單調(diào)遞增函數(shù)，
又∵t=x²+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是單調(diào)遞增函數(shù)
即g（x²+1）=g（t）的最小值為g（1）．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用換元法求函數(shù)解析式的方法，屬于中檔題型．