Question

經(jīng)過拋物線y²=2px （p＞0）的焦點作一條直線l交拋物線于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則

y1y2

x1x2

的值為______．

Answer 1

①當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為：x=

p

2

，由

x= p 2 y2=2px

得到交點坐標(biāo)（

p

2

，±p），
所以x₁•x₂=

p2

4

，y₁•y₂=-p²．
②當(dāng)直線斜率存在時，直線方程為：y=k（x-

p

2

），由

y=k(x- p 2 ) y2=2px

得 y²-

2p

k

y-p²=0．
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=

y12

2p

•

y 22

2p

=

p2

4

．
綜上可知，x₁x₂=

p2

4

，y₁y₂=-p²．則

y1y2

x1x2

的值

-p2

p2 4

=-4，
故答案為：-4．