已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，a2=
1
4
，
S4
S2
=
5
4
，則
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+(-1)n+1
1
an
的值為（　　）
A．2[1-（-2）n]B．2（1-2n）C．
2
3
(1+2n)		D．
2
3
[1-(-2)n]
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an＞0，∴q＞0．經(jīng)驗證q=1不成立．
由a2=
1
4
，
S4
S2
=
5
4
，可得
a1q=
1
4
a1(q4-1)
q-1
a1(q2-1)
q-1
=
5
4
，及q＞0，解得
a1=
1
2
q=
1
2
．
∴an=a1qn-1=(
1
2
)n．
∴
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+…+(-1)n+1
1
an

=2-22+23+…+（-1）n+1•2n
=
2[1-(-2)n]
1-(-2)

=
2
3
[1-(-2)n]．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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