已知x，y都在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，且xy=-1，則函數(shù)u=
4
4-x2
+
9
9-y2
的最小值是（　　）
A．
8
5
B．
24
11
C．
12
7
D．
12
5
由x，y∈（-2，2），xy=-1知，x∈(-2，-
1
2
)∪(
1
2
，2)，
函數(shù)u=
4
4-x2
+
9
9-y2
=
4
4-x2
+
9
9-(-
1
x
)2
=
4
4-x2
+
9x2
9x2-1
=
-9x4+72x2-4
-9x4+37x2-4
=1+
35
37-(9x2+
4
x2
)

當時x∈(-2，-
1
2
)∪(
1
2
，2)時，x2∈(
1
4
，4)，此時9x2+
4
x2
≥12，（當且僅當x2=
2
3
時等號成立）
此時函數(shù)的最小值為
12
5
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y都在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，且xy=-1，則函數(shù)u=
4
4-x2
+
9
9-y2
的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y都在區(qū)間（0，1]內(nèi)，且xy=
1
3
，若關于x，y的方程
4
4-x
+
3
3-y
-t=0有兩組不同的解（x，y），則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知x，y都在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，且xy=-1，則函數(shù)u=數(shù)學公式+數(shù)學公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（六）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y都在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，且xy=-1，則函數(shù)u=+的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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