Question

已知四次多項式f（x）的四個實根構成公差為2的等差數(shù)列，則f′（x）=0的所有根中最大根與最小根之差是

 

．

Answer 1

分析：由于四次多項式f（x）的四個實根構成公差為2的等差數(shù)列，不妨設四個實根為-1，-3，1，3．再對函數(shù)求導，求導函數(shù)的根，計算即可．

解答：解：不妨設f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x⁴-10x²+9），
則f′(x)=4ax(x-

5

)(x+

5

)，所以，最大根與最小根之差為2

5

．
故答案為2

5

．

點評：本題主要考查了導數(shù)的運算，將原函數(shù)設出來是做題的關鍵．