若任意的實數(shù)a≤-1，恒有a•2b-b-3a≥0成立，則實數(shù)b的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)f（a）=a（2b-3）-b，由題意可得，2b-3＜0，且f（-1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．
解答： 解：設(shè)f（a）=a（2b-3）-b，
由于任意的實數(shù)a≤-1，恒有a•2b-b-3a≥0成立，
則2b-3＜0，且f（-1）≥0恒成立，
則有b＜log23，且3-b-2b≥0，
由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，
則g（b）≤g（1），解得b≤1．
又b＜log23，則有b≤1．
故答案為：（-∞，1]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx+2(x＞0)
2x+1(x≤0)
的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，sin（x-
π
12
）），
b
=（sin（2x-
π
6
），2sin（x-
π
12
）），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）令φ（x）=f（x+
π
4
），試畫出函數(shù)φ（x）在[0，π]這個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），cosα=
3
5
，則tanα等于（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則
(a+b)2
cd
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由不等式組
x≤0
y≥0
y-x-2≤0
確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組
x+y≤1
x+y≥-2
確定的平面區(qū)域記為Ω2，則Ω1與Ω2公共部分的面積為（　�。�
A、
7
4
B、
5
4
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=1oga（x+
a
x
-1）（a＞0且a≠1）的定義域為（0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

知動點P（a，b）在區(qū)域
2x-y-4≤0
x-y≥0
y≥0
上運動．
（Ⅰ）若w=
a+b-3
a-1
，求w的范圍
（Ⅱ）求覆蓋此區(qū)域的面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，a2=4，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．

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