Question

某企業(yè)投資1000萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金100萬(wàn)元進(jìn)行科研投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番（4倍）的目標(biāo)？
（參考數(shù)據(jù)：1.25⁷=4.77，1.25⁸=5.96，1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.31）

Answer 1

【答案】分析：經(jīng)過(guò)n年后，該項(xiàng)目的資金可達(dá)到或超過(guò)翻兩番的目標(biāo)，則列出不等式1000（1+25%）ⁿ-100n≥4000，即1.25ⁿ≥4+0.1n，由參考數(shù)據(jù)：1.25⁷=4.77≥4+0.1×7，可得出答案．
解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，該項(xiàng)目的資金（在扣除100萬(wàn)元的科研投入后）可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番的目標(biāo)，則
1000（1+25%）ⁿ-100n≥4000，整理，得1.25ⁿ≥4+0.1n，
根據(jù)參考數(shù)據(jù)：1.25⁷=4.77知，4.77≥4+0.1×7，∴n=7；
答：經(jīng)過(guò)7年后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番的目標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型中的增長(zhǎng)率問(wèn)題，即y=a（1+p%）^x；解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)通常借助于計(jì)算器或參考數(shù)據(jù)，從而降低難度．