Question

斜率為-1且與圓x²+y²=1相切于第一象限的直線方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)l方程為y=-x+b，即x+y+b=0．根據(jù)直線l與圓x²+y²=1相切，得圓心0到直線l的距離等于1，由點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于b的方程，解之可得b=±

2

，最后根據(jù)切點(diǎn)在第一象限即可得到滿足題意直線的方程．

解答： 解：所求直線的斜率為k=-1，
∴設(shè)直線l方程為y=-x+b，即x+y-b=0，
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線的距離d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

，當(dāng)b=

2

時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（-

2

2

，-

2

2

），切點(diǎn)在第三象限；
當(dāng)b=-

2

時(shí)，可得切點(diǎn)坐標(biāo)（

2

2

，

2

2

），切點(diǎn)在第一象限；
∵直線l與圓x²+y²=1的切點(diǎn)在第一象限，
∴b=

2

不符合題意，可得b=-

2

，
則直線方程為x+y-

2

=0．
故答案為：x+y-

2

=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．