在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,已知a=2,B=
π
6
,S=
3
,則△ABC的周長為
 
分析:利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將a,sinB及已知面積代入求出c的值,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將a,c及cosB的值代入求出b的值,即可確定出三角形ABC周長.
解答:解:∵a=2,B=
π
6
,S=
3

1
2
acsinB=
1
2
×2×c×
1
2
=
3
,即c=2
3
,
由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=4+12-12=4,即b=2,
則△ABC周長為a+b+c=2+2+
3
=4+2
3

故答案為:4+2
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,以及三角形面積公式,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2

③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對(duì)稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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