Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，當(dāng)f（x）=-（x+2）²，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+6）=f（x）知函數(shù)的周期為6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．

解答： 解：∵f（x+6）=f（x），
∴T=6，
∵當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，當(dāng)f（x）=-（x+2）²，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)．f（x）=x，
∴f（1）=1，
f（2）=2
f（3）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2）=0，
f（5）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336
故答案為：336．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題．