己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（數(shù)學(xué)公式a-b）sin B，那么角C的大小為________．


分析：先根據(jù)正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（ a-b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進而可得C．
解答：由正弦定理可得，a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，c=2RsinC=2sinC
∵2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sin B
∴
∴
∴=
∴C=
故答案為：
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解三角形問題過程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的互化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•深圳模擬）己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sin B，那么角C的大小為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R(sin2A－sin2C)=(a－b）sin B，那么角C的大小為      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳模擬 題型：填空題

己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sin B，那么角C的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省仙桃市沔州中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sin B，那么角C的大小為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山一中、深圳市寶安中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

己知△ABC的外接圓半徑為R，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（a-b）sin B，那么角C的大小為    ．

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