Question

給出三種函數(shù)模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x，當(dāng)x＞x時(shí)，就有（ ）
A．f（x）＞g（x）＞h（x）
B．h（x）＞g（x）＞f（x）
C．f（x）＞h（x）＞g（x）
D．g（x）＞f（x）＞h（x）

Answer 1

【答案】分析：先分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的函數(shù)值增長(zhǎng)速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n＞0），最后是對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）=log_ax（a＞1）．根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢從而得出結(jié)論．
解答：解：分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意圖．
觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=a^x（a＞1）的函數(shù)值增長(zhǎng)速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xⁿ（n＞0），最后是對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）=log_ax（a＞1）．
根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x，當(dāng)x＞x時(shí)，就有g(shù)（x）＞f（x）＞h（x）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．