已知直線y=
3
(x-2)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若
AF
=λ
FB
，（|
AF
|＞|
FB
|），則λ=（　�。�
分析：先過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過(guò)B作AC的垂線，垂足分別為C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，即可得到結(jié)論．
解答：解：直線y=
3
(x-2)恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），即為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，∠AFx=60°
過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，再過(guò)B作AC的垂線，垂足為E，
設(shè)|BF|=m，
∵|FA|=λ|FB|，
∴|AF|=λm
∴|AC|=|AF|=λm，|BD|=|BF|=m
如圖，在直角三角形ABE中，|AE|=|AC|-|BD|=（λ-1）m，|AB|=（λ+1）m，
∴cos60°=
|AE|
|AB|
=
1
2

∴
(λ-1)m
(λ+1)m
=
1
2

∴λ=3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=
3
-x與圓x2+y2=2相交于A，B兩點(diǎn)，是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，則∠APB=（　�。�
A、
2π
3
B、
π
6
C、
5π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設(shè)點(diǎn)P 是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖南省華容縣高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知直線y＝x＋b的橫截距在[-2,3]范圍內(nèi)，則該直線在y軸上的縱截距大于1的概率是

A.    B.    C.    D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高一下學(xué)期期末試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的

A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

 

 

 

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