如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

試題分析：本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，由于D、E分別為AB、AC中點，所以利用三角形的中位線得出∥，再利用線面平行的判定直接得到結(jié)論；第二問，由，而∥得，而D為AB中點，PA=PB，得，所以利用線面垂直的判定得平面，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第三問，由于，利用面面垂直的性質(zhì)得平面，所以PD是三棱錐的高，而，所以.
（1）因為，分別為，中點，
所以∥，
又平面，平面，
所以∥平面.                          4分
（2）連結(jié)，

因為∥，又°，
所以.
又，為中點，
所以.
所以平面，
所以.        9分 
（3）因為平面平面，   有，
所以平面，
所以.      14分 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.
（1）求證：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的平面直觀圖是邊長為1的正三角形，那么原△ABC的面積為（　�。�
A．
6
2
B．
3
4
C．
3
2
D．
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長為的正四面體的外接球半徑為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:=（   ）.
A．1:1B．2:1C．3:2D．4:1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為    。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案