Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若角且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

Answer 1

解：（1）y=f（x）=2cos²x+2（sinxcosx+a）
=cos2x+sin2x+1+a
=2sin（2x+）+a+1
（2）∵≤C＜π，故2C+∈[，]，
∴y=f（C）=2sin（2C+）+a+1的最小值為：2×（-1）+a+1=0，
∴a=1．
（3）由（2）可知：y=2sin（2x+）+2，
∵0≤x≤π，
∴≤2x+≤，0≤y≤4．圖象如下：

分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式可得y=f（x）=2sin（2x+）+a+1；
（2）由≤C＜π，可得2C+∈[，]，依題意得，2×（-1）+a+1=0，從而可求得a；
（3）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，作出函數(shù)y=2sin（2x+）+2圖象即可．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，并以平面向量數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)的化簡求值，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，突出考查作圖能力，屬于中檔題．