已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時(shí)， （1）.求函數(shù)的解析式；（2）.若矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，求矩形的面積的最大值。
（1）f(x)=；（2）當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值6.
（1）當(dāng)所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由題意，不妨設(shè)Ａ點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為(t,-t2-t+5)其中，，
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，
令得（舍去），t2=1.
當(dāng)時(shí)，所以S(t)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)t=1時(shí)，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值6.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx，且f(x+1)為偶函數(shù)，定義：滿足f(x)=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函數(shù)g(x)= f(x)++x2在 (0，]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，是否存在區(qū)間[m，n](m<n)，使得f(x)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)(a，b，c，d為實(shí)常數(shù))的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取得極值.
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意∈[－1，1]，不等式成立；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(1，∞)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

用表示自然數(shù)的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如:9的因數(shù)有1,3,9,，10的因數(shù)有1,2,5,10,,那么      ；         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t(百件)時(shí)，銷售所得的收入為萬(wàn)元
(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)f(x)，求f(x)；
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（  ）
①當(dāng)a＜0時(shí)，=a3�、�=|a|�、酆瘮�(shù)y=－(3x－7)0的定義域是(2, +∞)�、苋�，則2a+b=1
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù).                  
（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(2)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知.
（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為        （   ）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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