設(shè)平面α∥平面β，兩條異面線段AC和BD分別在平面α和平面β內(nèi)．①設(shè)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α；②設(shè)AC＝6，BD＝8，AB＝CD＝10，且AB與CD所成的角為60°，求AC與BD所成角的大�。�

答案：
解析：

　　①連結(jié)BC，取BC的中點(diǎn)P，連結(jié)MP、NP．∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MP∥AC，∴MP∥平面α同理NP∥β則NP∥α，∴平面MNP∥平面α，故MN∥平面α

　�、谶^C作CE∥AB交平面β于E，連結(jié)BE、DE，則∠DCE為AB與CD所成的角，∠DCE＝60°

　　又AB＝CD＝10∴DE＝10而平面α∥平面β，∴AC∥BE

　　∴∠DBE為AC與BD所成的角△BDE中，BE＝6，BD＝8，DE＝10．∴∠DBE＝90°即AC與BD所成的角為90°


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)平面α∥平面β，AB、CD是兩條異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C∈α，B、D∈β，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)同一平面內(nèi)的兩向量
a
、
b
不共線，
c
是該平面內(nèi)的任一向量，則關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的解的情況，下列敘述正確的是（　　）
A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解
B、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解
C、有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解
D、可能有無數(shù)個(gè)解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧沈陽同澤女中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，若向量與相互垂直，

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

 

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