Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項(xiàng)和S₃=．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在處取得最大值，且最大值為a₃，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及q=3化簡(jiǎn)S₃=，得到關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解得到首項(xiàng)的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公比即可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）由（I）求出的通項(xiàng)公式求出a₃的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．
解答：解：（I）由q=3，S₃=得：=，解得a₁=，
所以a_n=×3^n-1=3^n-2；
（II）由（I）可知a_n=3^n-2，所以a₃=3，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；
又因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，
由0＜φ＜π，得到φ=．
則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道中檔題．