在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T ，使得對于任意的非零自然數(shù) 均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中T 叫數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足 (n≥2)，如果，當數(shù)列的周期最小時，該數(shù)列前2012項的和是             （    ）

    A．670 B．671 C．1341     D．1340

 

【答案】

D

【解析】解：題目中給出了新名詞，首先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數(shù)列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進而將數(shù)列的前2 010項和確定。解：若其最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項都等于1，此時a=1，

該數(shù)列的項分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；

若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，

此時該數(shù)列的項依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時它并不是以2為周期的數(shù)列．

綜上所述，當數(shù)列{xn}的周期最小時，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，

故此時該數(shù)列的前2 010項和是670×（1+1+0）=1340．

 

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6、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數(shù)列前10項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項的和是（　�。�

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i≥5
i≥5
．

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在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數(shù)列前10項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

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