如圖,海岸線MAN,,現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中B∈MA,C∈NA.
(1)若BC=6,求養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)若AB=2,AC=4,在折線MBCN內(nèi)選點D,使BD+DC=6,求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積(保留根號).

【答案】分析:(1)設(shè)AB為x,AC為y,根據(jù)BC=6,,結(jié)合余弦定理及基本不等式可得xy的范圍,代入三角形面積公式,可得養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)由AB=2,AC=4,,結(jié)合余弦定理,可求出BC長,若四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積,則△DBC面積最大即可,根據(jù)橢圓的定義及幾何特征,D為以BC為焦點的橢圓的短軸頂點時滿足條件.
解答:解:(1)設(shè)AB=x,AC=y,x>0,y>0.
BC2=x2+y2-2xycos≥2xy-2xy(-),
∴xy≤12,
S=xysin≤3
所以,△ABC面積的最大值為 3,當且僅當x=y時取到.
(2)∵AB=2,AC=4,
BC==2,
由DB+DC=6,知點D在以B、C為焦點的橢圓上,
∵S△ABC=2為定值
只需故四邊形養(yǎng)殖場DBAC的面積最大時,僅需△DBC面積最大,需此時點D到BC的距離最大,即D必為橢圓短軸頂點,
S△BCD面積的最大值為 ,
因此,四邊形ACDB面積的最大值為 2+
點評:本題考查的知識點是解三角形的實際應(yīng)用,余弦定理,橢圓的定義及幾何性質(zhì),難度較大,屬于難題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,海岸線MAN,∠A=2θ,現(xiàn)用長為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中B∈MA,C∈NA.
(1)若BC=l,求養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)若B、C為定點,BC<l,在折線MBCN內(nèi)選點D,使BD+DC=l,求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,海岸線MAN,∠A=
3
,現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中B∈MA,C∈NA.
(1)若BC=6,求養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)若AB=2,AC=4,在折線MBCN內(nèi)選點D,使BD+DC=6,求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積(保留根號).

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如圖,海岸線MAN,∠A=2θ,現(xiàn)用長為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中B∈MA,C∈NA.
(1)若BC=l,求養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)若B、C為定點,BC<l,在折線MBCN內(nèi)選點D,使BD+DC=l,求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積;
(3)若(2)中B、C可選擇,求四邊形養(yǎng)殖場ACDB面積的最大值.

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如圖,海岸線MAN,∠A=2θ,現(xiàn)用長為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中B∈MA,C∈NA.
(1)若BC=l,求養(yǎng)殖場面積最大值;
(2)若B、C為定點,BC<l,在折線MBCN內(nèi)選點D,使BD+DC=l,求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積;
(3)若(2)中B、C可選擇,求四邊形養(yǎng)殖場ACDB面積的最大值.

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