已知0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos2α-cos（π-α）的值．
分析：（I）根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，算出sinα=
1-cos2α
=
4
5
，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系即可算出tanα的值；
（II）利用二倍角的余弦公式和cos（π-α）的誘導(dǎo)公式化簡，再代入（I）中的數(shù)據(jù)即可求出cos2α-cos（π-α）的值．
解答：解：（I）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
．
∴sinα=
1-cos2α
=
4
5
，
由此可得tanα=
sinα
cosα
=
4
3
；
（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=-
7
25
，cos（π-α）=-cosα=-
3
5

∴cos2α-cos（π-α）=-
7
25
-（-
3
5
）=
8
25
．
點(diǎn)評：本題給出銳角α滿足的條件，求關(guān)于α的三角函數(shù)式的值．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式和二倍角三角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（　�。�
A、（1，5）
B、（1，3）
C、(1，
5
)
D、(1，
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）當(dāng)c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，sinx-cosx=
π
6
，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，則a+b+c等于（　�。�

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