設(shè)函數(shù)f(x)=sin(
π
3
+2x)-sin(
π
3
-2x)+2
3
sin(
π
4
-x)sin(
π
4
+x)，
（Ⅰ）當f（x）取最小值時，求x的集合；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+
π
3
），根據(jù) 2x+
π
3
=2kπ-
π
2
，解出x的值即為所求．
（Ⅱ）由 kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤kπ+
π
2
，k∈z，解不等式可得x的范圍即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=sin(
π
3
+2x)-sin(
π
3
-2x)+2
3
sin(
π
4
-x)sin(
π
4
+x)=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
），故當 2x+
π
3
=2kπ-
π
2
，k∈z，即x=kπ-
5π
12
時，k∈z，f（x）取最小值，
故x的集合為{x|x=kπ-
5π
12
，k∈z}．
（Ⅱ）由 kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤kπ+
π
2
，k∈z，可得   kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
 z，
故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為  [kπ-
5
12
π，kπ+
π
12
]，k∈z．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+
π
3
），是解題
的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結(jié)論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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