正四棱柱AC1的對(duì)角線與底面成30°角，過底面中心O作OE⊥AC1交AC1于點(diǎn)E，求過點(diǎn)B、D、E的截面將棱柱分成兩部分的體積之比．

答案：
解析：

　　解：如圖，設(shè)平面BDE交A1B1于點(diǎn)M、交A1D1于點(diǎn)N、交AA1于點(diǎn)F．

　　設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，則AC＝，且∠C1AC＝30°，又OE⊥AC1，則AF＝，∴FA1＝．

　　∵A1N∥AD，∴，得NA1＝．

　　∵S△ABD＝，．

　　∴V1＝．

　　V2＝V柱－V1＝．

　　∴V1∶V2＝13∶41．


提示：

本題首先要準(zhǔn)確畫出圖形，之后通過研究對(duì)角線所在平面AA1C1C得到相應(yīng)線段的比例關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，正四棱柱AC1的底面邊長(zhǎng)為4，高為6，E為BB1的中點(diǎn)．對(duì)過A、E、C1的截面而言，最確切的結(jié)論是(　)

　　A．截面是平行四邊形

　　B．截面是菱形

　　C．截面是矩形

　　D．截面是正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

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　　A．截面是平行四邊形

　　B．截面是菱形

　　C．截面是矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，正四棱柱AC1中，對(duì)角線BD1=8，BD1與側(cè)面BC1所成的角為30°，

求：（1）BD1和底面ABCD所成的角；

（2）異面直線BD1和AD所成的角；

（3）正四棱柱的全面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

正四棱柱AC1的對(duì)角線與底面成30°角，過底面中心O作OE⊥AC1交AC1于點(diǎn)E，求過點(diǎn)B、D、E的截面將棱柱分成兩部分的體積之比．

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