(1)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)討論的大小關系;

(3)求的取值范圍,使得對任意>0成立

 

【答案】

(1)的最小值為(2)(3)。

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的極值問題,以及函數(shù)的單調(diào)性和大小比較的運用。

(1)先求解定義域和導數(shù),然后令導數(shù)大于零或者小于零,得到單調(diào)區(qū)間,進而確定極值和最值。

(2)設

然后后根據(jù)導數(shù)的思想確定單調(diào)性得到最值,比較大小。

(3)由(1)知的最小值為1,所以,

,對任意,成立

從而得到結論。

(1)由題設知,

0得=1,

∈(0,1)時,<0,是減函數(shù),故(0,1)是的單調(diào)減區(qū)間。

∈(1,+∞)時,>0,是增函數(shù),故(1,+∞)是的單調(diào)遞增區(qū)間,

因此,=1是的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點,

所以的最小值為

(2)

,則,

時,,即

時,,

因此,內(nèi)單調(diào)遞減,

時,

(3)由(1)知的最小值為1,所以,

,對任意,成立

從而得。

 

練習冊系列答案
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x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4
,x∈R,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
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(1)求的單調(diào)減區(qū)間;

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設函數(shù),

(1)求的反函數(shù);

(2)判斷的單調(diào)性,不必證明;

(3)令,當時,上的值域是,求的取值范圍.

 

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