Question

（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形中，的中點，F(xiàn)為BC的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且．

（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．

Answer 1

（1）先證OF⊥BC，BC⊥PF，從而得出BC⊥PO，進而證明（2）

試題分析：（1），                                           ……2分
BC的中點為F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC
因為PB=PC，∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF，                                             ……3分
從而BC⊥PO ，                                                                     ……4分
又BC與AE相交，可得PO⊥面ABCE.                                                    ……5分
（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標系

A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）
                                              ……6分
設平面PAB的法向量為               ……8分
同理平面PAE的法向量為                                                  ……9分
                              ……11分
二面角E-AP-B的余弦值為                                                       ……12分                              
點評：證明直線、平面間的位置關系時，要嚴格按照判定定理進行，用空間向量求解二面角時，要注意二面角的取值范圍.