Question

(07年廣東卷) (l4分)已知是實數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)在區(qū)間上有零點．求的取值范圍．

Answer 1

解析1：當a=0時，函數(shù)為f (x)=2x -3，其零點x=不在區(qū)間[-1，1]上。

當a≠0時，函數(shù)f (x) 在區(qū)間[-1，1]分為兩種情況：

①函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上只有一個零點，此時

                                            

或

解得1≤a≤5或a=                       

②函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有兩個零點，此時

                                   

          或

解得a5或a<

綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[─1，1]上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為

(-∞, ]∪[1, +∞).

解析2：a=0時，不符合題意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，問題轉化為求函數(shù)[-1，1]上的值域；設t=3-2x，x∈[-1，1]，則，t∈[1,5],，

設，時，，此函數(shù)g(t)單調遞減，時，>0,此函數(shù)g(t)單調遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或。