如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。      
（1）求曲線E的方程； 
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍。
。

（1）
（2）
解：（1）
∴NP為AM的垂直平分線，
∴|NA|=|NM|……………………(1分)
又
……………………(2分)
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓……………………(3分)
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
……………………(5分)
∴曲線E的方程為……………………(6分)
（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，
設(shè)直線GH方程為
得……………………(8分)
由……………………(10分)
…………………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；
（II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓C滿足：（1）截軸所得弦長(zhǎng)為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為5∶1．
在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線：3－4=0的距離最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則此圓的方程是                                                               （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為          （    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓在直角坐標(biāo)系中的位置特征是   （    ）
A．圓心在直線y=x上B．圓心在直線y=x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切
C．圓心在直線y=-x上D．圓心在直線y=-x上, 且與兩坐標(biāo)軸均相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是圓上或圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2-4x-2y-6=0,則的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)作直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，則的最小值為（   ）
A．B．2 C．4D．6

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