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數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an(n∈N*).
(1)計算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通項公式an;
(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想.
(1)a1=1,a2= a3= a4= an=(n∈N*)(2)證明略
(1)解 當n=1時,a1=S1=2-a1,∴a1=1.
當n=2時,a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2=.
當n=3時,a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3=.
當n=4時,a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4=.
由此猜想an=(n∈N*).
(2)證明 ①當n=1時,a1=1,結(jié)論成立.
②假設(shè)n=k(k≥1且k∈N*)時,結(jié)論成立,即ak=,
那么n=k+1時,
ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1.
∴2ak+1=2+ak,
∴ak+1===,
這表明n=k+1時,結(jié)論成立,
由①②知猜想an=(n∈N*)成立.
練習冊系列答案
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(湖北理21)(本小題滿分14分)
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(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明:當x>-1時,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)對于n≥6,已知,求證m=1,1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
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A.7B.8C.9D.10

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已知

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同步練習冊答案
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