定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），則g（-6）+f（0）=    ．
【答案】分析：由f（x）=-f（-x），得f（0）=0，f（1）=-3，由g（x）=g（x+2），得g（-1）=3，從而可化g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（-6n）=2（n∈N），由此可求得答案．
解答：解：由f（x）=-f（-x）得，f（0）=-f（0），即f（0）=0，f（1）=-f（-1）=-3，
由g（x）=g（x+2），得g（-1）=g（-1+2）=g（1）=3，
則由g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（2n（-3））=nf（-3+3）+2=nf（0）+2=2，即g（-6n）=2（n∈N），
所以g（-6）+f（0）=2+0=2，
故答案為：2．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查函數(shù)值的求解，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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