Question

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA1=

3

，則A到A₁BD的距離為（　�。�

• A．

  21

  7

• B．

  7

  7

• C．

  3

  3

• D．

  21

  3

Answer 1

分析：先確定△A₁BD的面積，再利用VA1-ABD=VA-A1BD可得A到A₁BD的距離．

解答：解：由題意，△A₁BD中，A₁B=A₁D=2，BD=

2

，∴△A₁BD的面積為

1

2

×

2

×

4- 1 2

=

7

2

設(shè)A到A₁BD的距離為h，則由VA1-ABD=VA-A1BD可得

1

3

×

1

2

×1×1×

3

=

1

3

×

7

2

×h
∴h=

21

7

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用等體積轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．