【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過(guò)不在平面內(nèi)的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；

（2）過(guò)不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；

（3）給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則在另一個(gè)平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.

【答案】（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.

【解析】

根據(jù)面面平行的判定定理知過(guò)平面外可作出一個(gè)平面平行已知平面，用反證法證明只有一個(gè)平面滿足，可判斷（1）的真假；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，判斷（2）的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可判斷（3）的真假.

（1）設(shè)平面，點(diǎn)，在平面作兩條相交的直線，

過(guò)點(diǎn)作兩直線，使得，則確定平面，

，，，同理，，所以.

假設(shè)還存在一個(gè)平面，

則有，與存在公共點(diǎn)矛盾，故假設(shè)不成立，

即滿足條件的平面有且只有一個(gè)，所以（1）為真命題；

（2）若直線與平面相交，則過(guò)這條直線不存在平面與這個(gè)平面平行，所以（2）是假命題；

（3）給定兩個(gè)平行平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，根據(jù)面面平行性質(zhì)定理和平行線的傳遞性，則在另一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與這條直線平行，所以（3）是假命題.

綜上:（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展有聲有色，極大地推動(dòng)了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社，在這10名同學(xué)中，4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點(diǎn)到線距離問(wèn)題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)，

由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為.

點(diǎn)睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問(wèn)基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對(duì)于第二問(wèn)可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)，且；

（2）證明:函數(shù)于有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的抑制劑過(guò)程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)），設(shè)輸液開(kāi)始后分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時(shí)，.如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）

A.B.

C.D.

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