Question

已知復(fù)數(shù)z滿足z·+=3+ai(其中a∈R)，

(1)求復(fù)數(shù)z（寫成關(guān)于a的表達(dá)式）；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，滿足條件的復(fù)數(shù)z存在？

Answer 1

解:(1)設(shè)z=x+yi(x、y∈R),則=x-yi,代入題設(shè)z·+=3+ai(a∈R),得

(x+yi)(x-yi)+2i(x-yi)=3+ai,?

∴x²+y²+2y+2xi=3+ai.?

∴

∴y²+2y+-3=0.?

∴y=.?

∴z=+i.

(2)∵y∈R,

∴Δ=4-4(-3)≥0.?

∴-4≤a≤4.