在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為(
5
，0)，
e
1=(2，1)、
e
2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若
OP
=
ae
1+
be2
（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是
 
．
分析：根據(jù)
e
1=(2，1)、
e
2=(2，-1)是漸近線方向向量，進(jìn)而可知雙曲線漸近線方程根據(jù)c=
5
，進(jìn)而求得a和b，求得雙曲線方程，進(jìn)而根據(jù)
OP
=
ae
1+
be2
化簡整理可得答案．
解答：解：因為
e
1=(2，1)、
e
2=(2，-1)是漸近線方向向量，
所以雙曲線漸近線方程為y=±
1
2
x，
又c=
5
，∴a=2，b=1
雙曲線方程為
x2
4
-y2=1，
OP
=
ae
1+
be2
=（2a+2b，a-b），
∴
(2a+2b)2
4
-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．
故答案為4ab=1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了考生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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