已知拋物線上有兩動(dòng)點(diǎn)及一個(gè)定點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且，成等差數(shù)列．
（1）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．
（2）若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此拋物線方程．
（1）證明過程見答案（2）．
（1）證明：設(shè)，．
則，，．
依題意：，．
線段的中點(diǎn)可設(shè)為，其中．
又．
線段的垂直平分線方程為．
．令，，
線段的垂直平分線方程過定點(diǎn)．
（2）解：由，得：，．，．
拋物線的方程為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,動(dòng)圓與定圓B:x2+y2-4y-32=0內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)A(0,-2),求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題共13分）
　　如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)C，，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍。
　　（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；
　�。↖I）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E，F(xiàn)與點(diǎn)K不重合），且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍。
　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點(diǎn)在軸上，在拋物線上，且，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，又過分別作拋物線對(duì)稱軸的平行線，交拋物線于兩點(diǎn)，求證三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的頂點(diǎn)，為這條拋物線互相垂直的兩條動(dòng)弦．
求證：直線必過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)，在矩形中，，，為的中點(diǎn)．點(diǎn)分別在上移動(dòng)，且，為與的交點(diǎn)（如圖）．問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)過點(diǎn)，傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，若成等比數(shù)列，求拋物線的方程．

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