Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1．
（1）求焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)；并求出焦點(diǎn)F₂到漸近線的距離；
（2）若P為雙曲線上的點(diǎn)且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面積S．

Answer 1

分析：（1）先由題意得：a²=9，b²=16，從而得到：c=5，及點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)和焦點(diǎn)F₂到漸近線：y=

4

3

x的距離；
（2）設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n由題知：m-n=6①m2+n2-

3

mn=100②由①②得mn的值，最后結(jié)合面積公式即可求得△F₁PF₂的面積．

解答：解：（1）由題意得：a²=9，b²=16，
∴c=5，
焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)：F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）；
焦點(diǎn)F₂到漸近線：y=

4

3

x的距離：d=

20

5

=4；
（2）設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n由題知：m-n=6①
m2+n2-

3

mn=100②
由①②得(m-n)2+(2-

3

)mn=100
所以   mn=

64

2- 3

=64(2+

3

)
所以   S=

1

2

mnsin300=16(2+

3

)

點(diǎn)評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、三角形中的幾何計(jì)算等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．