如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點(diǎn)，PC與底面ABCD成45°角．

(Ⅰ)求證：AG⊥EF

(Ⅱ)求二面角P―DF―A的正切．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)．證明：連接、

　　是等邊三角形，為邊中點(diǎn)，　　1分

　　為矩形，，

　　平面平面，平面　　2分

　　，平面，　　3分

　　分別為、中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形，　　4分

　　　　5分

　　(Ⅱ)．(理)取中點(diǎn)，連接，在等邊中，，則平面

且是與平面所成的角，　　7分

　　設(shè)等邊邊長(zhǎng)為，則，

　　在矩形中，，

　　解得　　9分

　　平面，

　　過(guò)做于，連接

　　則平面

　　則就是二面角的平面角　　11分

　　由及

　　解得

　　在中，　　12分

　　求二面角的正切值為　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)二模）如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點(diǎn)，AD=2
2
．
（Ⅰ）求證：AG⊥EF
（Ⅱ）求多面體P-AGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點(diǎn)，AD=2
2
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PCD．
（Ⅱ）求證：AG⊥EF
（Ⅲ）求多面體P-AGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點(diǎn)，PC與底面ABCD成450角．
（Ⅰ）求證：AG⊥EF
（Ⅱ）求二面角P-DF-A的正切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點(diǎn)，AD=2
2
．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAD
（Ⅱ）求多面體P-AGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省綏化九中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點(diǎn)，AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PCD．
（Ⅱ）求證：AG⊥EF
（Ⅲ）求多面體P-AGF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案