Question

（2012重慶理）(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)8分.)

甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.

(Ⅰ) 求甲獲勝的概率;

(Ⅱ) 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

Answer 1

【考點(diǎn)定位】本題考查離散隨機(jī)變量的分布列和期望與相互獨(dú)立事件的概率,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.

解:設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中,則

,,      

(1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知,

 

 

 

(2)的所有可能為:

由獨(dú)立性知:

 

 

綜上知,有分布列

	1	2	3

從而,(次)