過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右頂點(diǎn)做x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點(diǎn)A，若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò)A，O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
7
-
y2
9
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，c=4，雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，求出A的坐標(biāo)，利用右焦點(diǎn)F（4，0），|FA|=4，可求a，b，即可得出雙曲線的方程．
解答：解：由題意，c=4，雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
令x=a，則y=b，即A（a，b），
∵右焦點(diǎn)F（4，0），|FA|=4，
∴（a-4）2+b2=16，
∵a2+b2=16，
∴a=2，b=2
3
，
∴雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩直立矮墻成135°二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個(gè)面積為54m2的直角梯形菜園（墻足夠長(zhǎng)），則所用籬笆總長(zhǎng)度的最小值為（　�。�
A、16m
B、18m
C、22.5m
D、15
3
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若p：φ=
π
2
+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數(shù)，則p是q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為
3
3
，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4
3
，則C的方程為（　　）
A、
x2
3
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C1：
x2
3
+y2=1和C2：x2-y2=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn)，則△MF1F2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是其焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且滿足|PM|=m|PN|，當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、2（
2
-1）
B、4（
2
-1）
C、2（
2
+1）
D、4（
2
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（1，-2），B（-4，-2），以下列四條曲線：
①4x+2y=3；
②x2+y2=3；
③x2+2y2=3；
④x2-2y2=3．
其中存在點(diǎn)P，使|PA|=|PB|的曲線有（　�。�
A、①③B、②④C、①②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-b，若f（x）≥0恒成立，則ab的最大值為（　�。�
A、
e
B、e2
C、e
D、
e
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-4，2，3）關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A1，A1關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2，則|AA2|等于（　�。�
A、8B、12C、16D、19

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同步練習(xí)冊(cè)答案