選做題
如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．
解：（I）在△ABC中，
因為∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°
因為AD，CE是角平分線所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點共圓
（II）連接BH，則BH為∠ABC得平分線，
得∠HBD=30°
由（I）知B，D，H，E四點共圓所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得，EF⊥AD，
可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(幾何證明選講選做題)如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_______________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆陜西省師大附中高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

A．（不等式選做題）若不存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值集合是__________．
B． (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長為________．

C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關系不可能是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學之專題十七 選修系列 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題平分）

A．（不等式選做題）不等式的解集為
B. (幾何證明選做題)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則 
C, (坐標系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為____

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

A．（不等式選做題）若不存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值集合是__________．

B． (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長為________．

C. (坐標系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關系不可能是________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學文卷 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為_____________.

 

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