Question

已知曲線

x2

a

-

y2

b

=1與直線x+y-1=0相交于P、Q兩點，且

OP

•

OQ

=0（O為原點），則

1

a

-

1

b

的值為

 

．

Answer 1

分析：先設p（x₁，y₁）；Q（x₂，y₂），根據(jù)題設條件k_op*k_oq=-1即；y₁y₂=-x₁x₂直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，求得x₁+x₂=和x₁x₂的表達式，代入y₁y₂=-x₁x₂求得答案．

解答：解：設p（x₁，y₁）；Q（x₂，y₂）
∵

OP

•

OQ

=0
∴k_op*k_oq=-1即；y₁y₂=-x₁x₂
聯(lián)立兩方程：（b-a）x²+2ax-a-ab=0
x₁+x₂=

2a

a-b

x₁x₂=

a+ab

a-b

y₁y₂=1-（x₁+x₂）+x₁x₂=-x₁x₂
即2ab=b-a
∴1/a-1/b=2

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

=2
故答案為2

點評：本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生綜合分析問題的能力．