某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的年產(chǎn)量均為100萬噸。在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n-1萬噸；記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為an，bn。
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一工廠兼并。
解：（1），
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110602/201106021620174041000.gif" border=0>，，…，，
所以，。
（2）當(dāng)n≤5時(shí)，且；
當(dāng)n≥6時(shí)，，所以甲工廠有可能被乙工廠兼并，
，即，解得n≥8，
故2015年底甲工廠將被乙工廠兼并。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n-1萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別為an萬噸和bn萬噸．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2n-1萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別為an萬噸和bn萬噸．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高考模擬沖刺卷文科數(shù)學(xué)（三）（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)南市2010屆高三三模（理） 題型：解答題

 

        某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸.在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別記為

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底其中一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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