Question

在拋物線y²=16x內(nèi)，通過點(diǎn)（2，1）且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由題意可得兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程
解答：解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由題意可得兩式相減兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=16（x₁-x₂）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，
==8
∴所求的直線的方程為y-1=8（x-2）即8x-y-15=0
故答案為8x-y-15=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．