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若a>2,則函數f(x)=x3-ax2+1在區(qū)間(0,2)上恰好有( )
A.0個零點
B.1個零點
C.2個零點
D.3個零點
【答案】分析:先根據導數判斷出函數f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減,再由f(0)f(2)<0可知有唯一零點.
解答:解:由已知得:f′(x)=x(x-2a),由于a>2,
故當0<x<2時f′(x)<0,
即函數為區(qū)間(0,2)上的單調遞減函數,
又當a>2時
f(0)f(2)=-4a<0,
故據二分法及單調性可知函數在區(qū)間(0,2)上有且只有一個零點.
故選B
點評:本題主要考查函數零點的判斷定理.解答本題要結合函數的單調性判斷.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若a>2,則函數f(x)=
1
3
x3-ax2+1在區(qū)間(0,2)上恰好有( �。�
A、0個零點B、1個零點
C、2個零點D、3個零點

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;
②若a<-2,則函數f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點;
③函數y=2
2
sinxcosx
在[-
π
4
π
4
]上是單調遞減函數;
④若lga+lgb=lg(a+b),則a+b的最小值為4.
其中真命題的序號是
②④
②④
.(請把所有真命題的序號都填上).

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(2011•西城區(qū)二模)若a>2,則函數f(x)=x3-3ax+3在區(qū)間(0,2)上零點的個數為( �。�

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若a>2,則函數f(x)=
13
x3-ax2+1在區(qū)間(0,2)上恰好有
1
1
個零點.

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若a>2,則函數f(x)=
1
3
x3-ax2+1在(0,2)內零點的個數為( �。�
A、3B、2C、0D、1

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