設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx
(a，b∈Z+)滿足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，求出f（x）的值域．
（1）∵f（1）=1，f（2）＜3，
∴
a+b
b
=2
4a+1
2b
＜3
，
化簡可得
a=2b-1
4a+1
2b
＜3
，
故有
2b-3
2b
＜0，
∴0＜b＜
3
2
．
又a，b∈Z，∴a=b=1．
（2）由（1）得 f（x）=x+
1
x
，當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，
利用基本不等式可得f（x）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
故當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇2，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中，最小值是2的為（　�。�
A．
x2+5
x2+4
B．
a+b+2
a
+
b
C．
b
a
+
a
b
D．sinx+
1
sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個(gè)是（　�。�
A．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
2(a+b)
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈（0，+∞），
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈R+，且滿足x+2y=xy，那么x+5y的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中，對任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)是（　�。�
A．
1
x2+1
≤1		B．lg（x2+1）≥lg2x
C．x2+1＞2xD．x+
1
x
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，求剪去的小正方形的邊長及容積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線l1：y=m和l2：y=
8
2m+1
（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)，
b
a
的最小值為（　�。�
A．16
2
B．8
2
C．8
34
D．4
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案