Question

已知函數f（x）是定義域在R上的奇函數，當x≥0時有f（x）=

4x

x+4

，試判斷函數f（x）的單調性．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用函數的單調性的定義，注意作差、變形、定符號和下結論幾個步驟，再由奇函數的性質，即可得到函數在R上的單調性．

解答： 解：設0≤m＜n，f（m）-f（n）=

4m

m+4

-

4n

n+4

=

16(m-n)

(m+4)(n+4)

，由于0≤m＜n，則m-n＜0，m+4＞0，n+4＞0，
則f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n），
則f（x）在[0，+∞）上遞增，
由于f（x）是定義域在R上的奇函數，則f（x）在（-∞，0）上遞增，
則f（x）在R上為增函數．

點評：本題考查奇偶函數的單調性的判斷，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎題．