橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當m＝0時，

(1)求C的方程；

(2)求證：為定值.

 

(1)；(2)41

【解析】試題分析：(1)用坐標表示向量，利用＝－可求的橢圓相關數(shù)據(jù)，從而得到方程；(2)將|PA|2＋|PB|2通過坐標轉化為m的表達式，證明該表達式與m的值無關.

試題解析：(Ⅰ)因為離心率為，所以＝．

當m＝0時，l的方程為y＝x，

代入并整理得x2＝． 2分

設A(x0，y0)，則B(－x0，－y0)，

＝－－＝－＝－·．

又因為＝－，所以a2＝25，b2＝16，

橢圓C的方程為． 5分

(Ⅱ)l的方程為x＝y＋m，代入并整理得25y2＋20my＋8(m2－25)＝0．

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則|PA|2＝(x1－m)2＋＝，同理|PB|2＝． 8分

則|PA|2＋|PB|2＝ (＋)＝ [(y1＋y2)2－2y1y2]

＝ [(－)2－]＝41．

所以，|PA|2＋|PB|2是定值． 12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸．呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

 

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

 

5

 

女

10

 

 

合計

 

 

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差．下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，集合，則( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝( )

A.5 B. C. D.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)z＝，則( )

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復數(shù)為－1＋i

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，，點D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象關于x＝對稱，則ω的值可能是( )

A. B. C.5 D.2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

小李練習射擊，每次擊中目標的概率為，用表示小李射擊次擊中目標的次數(shù)，則的均值與方差的值分別是______________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省保定市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足

（1）分別求的值。

（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。

 

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