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已知在△ABC中，AB=1，BC=
6
，AC=2，點O為△ABC的外心，若
AO
=s
AB
+t
AC
，則有序實數對（s，t）為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：外心是三角形中垂線的交點，所以取AB，AC中點M，N，連接OM，ON．由于AB，AC已知，所以可以想著分別在
AO
=s
AB
+t
AC
兩邊乘上
AB
，
AC
便可得到：
AO
•
AB
=s+t
AC
•
AB
AO
•
AC
=s
AB
•
AC
+4t
（1），要求
AC
•
AB
需求cos∠BAC，而由余弦定理即可求出cos∠BAC．而由圖形可知
AO
•
AB
=AM•AB=
1
2
，
AO
•
AC
=AN•AC=2，然后都帶入（1）中即可得到
1
2
=s-
t
2
2=-
s
2
+4t
，解該方程組即得s，t．
解答： 解：如圖，∵點O為△ABC的外心，取AB中點M，AC中點N，連接OM，ON，則OM⊥AB，ON⊥AC；
∵
AO
=s
AB
+t
AC
；
∴
AO
•
AB
=s
AB
2+t
AC
•
AB
=s+t
AC
•
AB
；
AO
•
AC
=s
AB
•
AC
+t
AC
2=s
AB
•
AC
+4t；
cos∠BAC=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
1+4-6
4
=-
1
4
；
∴
AB
•
AC
=-
1
2
；
又
AO
•
AB
=AM•AB=
1
2
，
AO
•
AC
=AN•AC=2；
∴得到
1
2
=s-
t
2
2=-
s
2
+4t
；
解得s=
4
5
，t=
3
5
．
故答案為：（
4
5
，
3
5
）．
點評：考查三角形外心的概念，向量的數量積，余弦定理，以及數形結合的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將程序框圖轉化為程序語句（如圖）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+4x+3．
（1）若f（x）的定義域為[-3，2]，寫出f（x）的單調區(qū)間，并指出其單調性（不要求證明）；
（2）若f（ax+b）=x2+10x+24，其中a，b為常數，求5a-b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個球的體積擴大到原來的27倍，則它的表面積擴大到原來的
 
倍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m2，互相平行的兩個側面的距離為2m，則這個六棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E在AB、AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CE，求證：A1C⊥平面BCDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F（1，0），A為橢圓的上頂點，橢圓上的點到右焦點的最短距離為
2
-1．過F作橢圓的弦PQ，直線AP，AQ分別交直線x-y-2=0于點M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）求當|MN|最小時，直線PQ的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦點F1（-
13
，0），F2（
13
，0），且橢圓的長軸長比雙曲線的實軸長大8，離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且以PQ為直徑的圓過原點，求實數m的值．

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