Question

已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-6，2]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由圖象知A=2，，
∴T=8，
∴，得．…（3分）
又圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），
∴．
∵，
∴由，得，故函數(shù)f（x）的解析式為．…（6分）

（2）∵g（x）=f（x）+f（x+2）
=
=
=
=…（9分）
由，得8k-4≤x≤8k（k∈Z）．
又x∈[-6，2]，故g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-4，0]．…（12分）
分析：（1）由圖象知A=2，由可求得ω，又圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），可求得φ；
（2）由f（x）=2sin（x+），可得f（x+2）=2cos（x+），于是g（x）=f（x）+f（x+2）=，從而可求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，A、ω、φ的確定是關(guān)鍵，化簡(jiǎn)g（x）=是難點(diǎn)．屬于中檔題．