（2006•寶山區(qū)二模）函數(shù)y=sinxsin(x+
π
3
)的最大值是
3
4
3
4
．
分析：將y=sinxsin（x+
π
3
）化簡整理為y=
1
2
sin（2x-
π
6
）+
1
4
，從而可求其最大值．
解答：解：∵y=sinxsin（x+
π
3
）=sinx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=
1
2
•
1-cos2x
2
+
3
4
sin2x
=
3
4
sin2x-
1
4
cos2x+
1
4

=
1
2
sin（2x-
π
6
）+
1
4
，
∴ymax=
1
2
+
1
4
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦函數(shù)的最值，考查化歸思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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x2
4
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7
2
7
2
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2
2
2
2
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2n-1
2n-1
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5
5
．

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