直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點(diǎn)為整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），這樣的直線的條數(shù)是    ．
【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出圓上的“整點(diǎn)”為四個(gè)，直線ax+by=1過(guò)四個(gè)點(diǎn)即可，可得出此時(shí)直線的解析式，進(jìn)而確定出滿足題意的直線條數(shù)．
解答：解：由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
而圓x2+y2=4上的“整點(diǎn)”有四個(gè)，分別是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如圖所示：
根據(jù)圖形得到mx+ny=1可以為：
直線y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8條，
則這樣的直線的條數(shù)是8條．
答案為：8
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于新定義的題型，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出圓上的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線x-
3
y+2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：x2-
y2
15
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
x2
2
+
y2
2
=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時(shí)，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
3
，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點(diǎn)為整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），這樣的直線的條數(shù)是
8
8
．

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